a )Để chứng minh ABDE và ACFD là các tứ giác nội tiếp, ta cần chứng minh rằng tứ giác ABDE và tứ giác ACFD có tổng các góc ở hai đỉnh đối diện bằng 180 độ. 
Ta có: - Góc ADB và góc AEB là góc đối của nhau, nên tổng của chúng bằng 180 độ.
- Góc AFC và góc ADC là góc đối của nhau, nên tổng của chúng bằng 180 độ.
Do đó, ta có tứ giác ABDE và tứ giác ACFD là các tứ giác nội tiếp.
b)Để chứng minh ABCDEF là một đa giác nội tiếp, ta cần chứng minh rằng các đỉnh A, B, C, D, E, F nằm trên một đường tròn.
Ta đã biết rằng tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm OKhi đó, các đỉnh A, B, C nằm trên đường tròn (O).
Tiếp theo, ta cần chứng minh rằng các đỉnh D, E, F cũng nằm trên đường tròn (O)
. Vì đường cao 4D của tam giác ABC, nên góc ADB là góc vuông. Do đó, ta có góc ADB = 90 độ. Vì đường kính AK của đường tròn (O), nên góc AKB cũng là góc vuông. Do đó, ta có góc AKB = 90 độ.
Vì góc ADB = góc AKB = 90 độ, nên tứ giác ADBK là một tứ giác nội tiếp.
Từ đó, ta có góc AKB = góc ADB = góc AEB (vì ABDE là tứ giác nội tiếp).
Do đó, ta có góc AEB = 90 độ. Tương tự, ta có góc AFC = 90 độ.
Vậy, ta có tứ giác ACFD và tứ giác ABDE là các tứ giác nội tiếp. Vì A, B, C, D, E, F đều nằm trên đường tròn (O), nên ABCDEF là một đa giác nội tiếp.