a, Tính BC:
Theo định lý Pythagoras, ta có:
BC^2 = AB^2 + AC^2
BC^2 = 15^2 + 20^2
BC^2 = 225 + 400
BC^2 = 625
BC = √625
BC = 25 cm

b, Tính đường cao AH:
Đường cao AH chia tam giác vuông ABC thành hai tam giác vuông nhỏ hơn.
Áp dụng định lý Pythagoras cho tam giác vuông AHG, ta có:
HG^2 = AG^2 + AH^2
HG^2 = AB^2 - BG^2 + AH^2
Vì BG = BC - CG = BC - AC = 25 - 20 = 5 cm
HG^2 = 15^2 - 5^2 + AH^2
HG^2 = 225 - 25 + AH^2
HG^2 = 200 + AH^2

Áp dụng định lý Pythagoras cho tam giác vuông AHC, ta có:
AC^2 = AH^2 + HC^2
20^2 = AH^2 + HC^2
400 = AH^2 + HC^2

Từ hai phương trình trên, ta có:
HG^2 = 200 + AH^2 = 400 - HC^2
200 + AH^2 = 400 - HC^2
AH^2 + HC^2 = 400 - 200
AH^2 + HC^2 = 200

Kết hợp hai phương trình trên, ta có:
200 + AH^2 = AH^2 + HC^2
200 = HC^2
HC = √200
HC = 10√2 cm

Do đó, đường cao AH = HC = 10√2 cm

c, Tính góc B:
Trong tam giác ABC, ta có:
sin(B) = AC/BC
sin(B) = 20/25
sin(B) = 4/5

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên góc B là góc nhọn.
Do đó, góc B = arcsin(4/5) ≈ 53.13°