Cho tam giác ABC có góc A < 90 độ

Để chứng minh A, H, M thẳng hàng, ta cần chứng minh tứ giác AHMC là hình bình hành.

Ta có:
- AD vuông góc AB nên tam giác ADB vuông tại D.
- AE vuông góc AC nên tam giác AEC vuông tại E.
- AD = AB và AE = AC (theo đề bài).

Khi đó, ta có:
- Tam giác ADB và tam giác AEC có cạnh góc chung AB và AC.
- Tam giác ADB và tam giác AEC có cạnh chung AD và AE.
- Tam giác ADB và tam giác AEC có cạnh chung BD và CE.

Do đó, theo Định lý cạnh-góc-cạnh, ta có tam giác ADB và tam giác AEC đồng dạng.

Từ đó, ta có:
- BD/CE = AB/AC (đồng dạng tam giác).
- BD/CE = AD/AE (đồng dạng tam giác).
- BD/CE = AB/AC = AD/AE.

Vì AD = AB và AE = AC, nên ta có:
- BD/CE = 1/1 = AD/AE = 1/1.

Từ đó, ta suy ra BD = CE.

Vậy, ta có tứ giác AHMC là hình bình hành (vì AH song song với MC và AH = MC).

Do đó, A, H, M thẳng hàng.