Giả sử quãng đường từ Hà Nội đến Nam Định là x km.

Thời gian đi từ Hà Nội đến Nam Định là: x / (v + 9) (với v là vận tốc đi của xe)

Thời gian trở về từ Nam Định về Hà Nội là: x / (v - 9)

Theo đề bài, thời gian đi nhanh hơn lúc về 30 phút, ta có:

x / (v + 9) - x / (v - 9) = 30/60

Simplifying the equation, we get:

2x / (v^2 - 81) = 1/2

Cross multiplying, we get:

4x = v^2 - 81

Now, let's consider the time taken for the round trip:

Time taken for the trip from Hanoi to Nam Dinh: x / (v + 9)

Time taken for the trip from Nam Dinh to Hanoi: x / (v - 9) + 3

Total time taken for the round trip: x / (v + 9) + x / (v - 9) + 3

According to the problem, the total time taken for the round trip is 6 hours and 30 minutes, which is equal to 6.5 hours. So we have:

x / (v + 9) + x / (v - 9) + 3 = 6.5

Simplifying the equation, we get:

2x / (v^2 - 81) + 3 = 6.5

2x / (v^2 - 81) = 6.5 - 3

2x / (v^2 - 81) = 3.5

Cross multiplying, we get:

7x = 3.5(v^2 - 81)

Now we have a system of equations:

4x = v^2 - 81
7x = 3.5(v^2 - 81)

Simplifying the second equation, we get:

7x = 3.5v^2 - 283.5

Rearranging the equation, we get:

3.5v^2 - 7x = 283.5

Now we can solve the system of equations to find the values of x and v.