Tính xác suất để bạn Bình thắng

Để giải bài toán này, ta cần tìm cách xác định số lượng các tập con lớn nhất của tập thẻ ban đầu thỏa mãn điều kiện đã cho.

Đặt S là tập các số tự nhiên từ 1 đến 2024. Ta cần tìm số lượng các tập con lớn nhất của S thỏa mãn điều kiện: tổng của hai số ghi trên hai thẻ bất kì trong số các thẻ được chọn ra không chia hết cho hiệu của hai số đó.

Gọi A là một tập con lớn nhất của S thỏa mãn điều kiện đã cho. Ta cần tìm số lượng các tập con lớn nhất của A.

Gọi B là một tập con lớn nhất của A. Ta cần tìm số lượng các tập con lớn nhất của B.

Tiếp tục quá trình này cho đến khi không còn tập con nào thỏa mãn điều kiện đã cho.

Để tính xác suất để bạn Bình thắng, ta cần tính tổng số các tập con lớn nhất của tập thẻ ban đầu và tổng số các tập con lớn nhất của tập thẻ ban đầu thỏa mãn điều kiện đã cho.

Tổng số các tập con lớn nhất của tập thẻ ban đầu là 2^2024 - 1.

Để tính tổng số các tập con lớn nhất của tập thẻ ban đầu thỏa mãn điều kiện đã cho, ta cần tính tổng số các tập con lớn nhất của các tập con lớn nhất của tập thẻ ban đầu.

Tiếp tục quá trình này cho đến khi không còn tập con nào thỏa mãn điều kiện đã cho.

Sau khi tính được tổng số các tập con lớn nhất của tập thẻ ban đầu thỏa mãn điều kiện đã cho, ta có thể tính xác suất để bạn Bình thắng bằng cách chia tổng số các tập con lớn nhất của tập thẻ ban đầu thỏa mãn điều kiện đã cho cho tổng số các tập con lớn nhất của tập thẻ ban đầu.

Tuy nhiên, quá trình tính toán này rất phức tạp và mất nhiều thời gian. Do đó, để tính xác suất, ta có thể sử dụng phương pháp mô phỏng (simulation) bằng cách thực hiện nhiều lần quá trình chọn thẻ của bạn An và bạn Bình, sau đó tính tỉ lệ số lần bạn Bình thắng trên tổng số lần thực hiện để xác định xác suất bạn Bình thắng.