Để x+1 chia hết cho x-1, ta cần xác định giá trị của x sao cho phép chia này có thể thực hiện.

Theo định nghĩa, một số a chia hết cho số b nếu tồn tại số nguyên k sao cho a = b*k.

Với phép chia (x+1) chia hết cho (x-1), ta cần tìm giá trị của x sao cho tồn tại số nguyên k thỏa mãn (x+1) = (x-1)*k.

Ta có:
(x+1) = (x-1)*k
x + 1 = kx - k
x - kx = -1 - k
x(1-k) = -1 - k
x = (-1 - k)/(1 - k)

Vậy, để x+1 chia hết cho x-1, ta cần xác định giá trị của k sao cho x = (-1 - k)/(1 - k) là một số nguyên.