Viết 13 số nguyên bất kì

Để chứng minh rằng (m1-n1)(m2-n2)...(m13-n13) luôn chia hết cho 2, ta xét hai trường hợp sau:

Trường hợp 1: Có ít nhất 1 số chẵn và 1 số lẻ trong 13 số nguyên ban đầu.
Trong trường hợp này, ta có ít nhất một số chẵn và ít nhất một số lẻ trong 13 số nguyên ban đầu. Khi sắp xếp lại thành một hàng ngang khác, số chẵn và số lẻ sẽ không thay đổi vị trí với nhau. Vì vậy, (m1-n1)(m2-n2)...(m13-n13) sẽ chia hết cho 2.

Trường hợp 2: Tất cả 13 số nguyên ban đầu đều là số chẵn hoặc số lẻ.
Trong trường hợp này, khi sắp xếp lại thành một hàng ngang khác, tất cả các số chẵn sẽ nằm cạnh nhau và tất cả các số lẻ cũng sẽ nằm cạnh nhau. Khi đó, số lượng số chẵn và số lẻ trong mỗi nhóm sẽ không thay đổi. Vì vậy, (m1-n1)(m2-n2)...(m13-n13) sẽ chia hết cho 2.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng (m1-n1)(m2-n2)...(m13-n13) luôn chia hết cho 2.