a) Ta có tam giác ABC cân tại A, do đó góc BAC là góc đỉnh của tam giác cân. Gọi I là giao điểm của đường thẳng AM và đường phân giác của góc BAC. Ta cần chứng minh rằng I nằm trên đường thẳng BH.

Vì tam giác ABC cân tại A, nên AB = AC. Mà AM là đường trung tuyến, nên AM = MC. Kết hợp hai điều này, ta có AM = MC = AB/2.

Vì tam giác ABC cân tại A, nên góc BAC = góc BCA. Mà AM là đường trung tuyến, nên góc MAC = góc MCA. Kết hợp hai điều này, ta có góc BAC = góc MCA.

Do đó, tam giác MCA cân tại M. Vì vậy, đường thẳng AM là đường phân giác của góc BAC.

Gọi I là giao điểm của đường thẳng AM và đường phân giác của góc BAC. Ta cần chứng minh rằng I nằm trên đường thẳng BH.

Vì tam giác ABC cân tại A, nên góc BAC = góc BCA. Mà AM là đường trung tuyến, nên góc MAC = góc MCA. Kết hợp hai điều này, ta có góc BAC = góc MCA.

Vì tam giác MCA cân tại M, nên góc MCA = góc MBC. Kết hợp với góc BAC = góc MCA, ta có góc BAC = góc MBC.

Vậy, đường thẳng AM là tia phân giác của góc BAC.

b) Ta cần chứng minh tam giác DHK cân tại D.

Vì tam giác ABC cân tại A, nên góc BAC = góc BCA. Mà AM là đường trung tuyến, nên góc MAC = góc MCA. Kết hợp hai điều này, ta có góc BAC = góc MCA.

Vì tam giác MCA cân tại M, nên góc MCA = góc MBC. Kết hợp với góc BAC = góc MCA, ta có góc BAC = góc MBC.

Vì DH vuông góc với AB tại H, nên góc BHD = 90°. Mà góc BAC = góc MBC, nên góc BHD = góc MHD.

Tương tự, DK vuông góc với AC tại K, nên góc CKD = 90°. Mà góc BAC = góc MBC, nên góc CKD = góc MKD.

Vậy, tam giác DHK cân tại D.