Cho x y lớn hơn 0 và x mũ 3 cộng y mũ 3 + 3x² + 3y² + 4x + 4y = -4 tìm giá trị lớn nhất của biểu thức q = 1/x + 1/y

Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức q = 1/x + 1/y, ta sẽ sử dụng phương pháp đạo hàm.

Đầu tiên, ta sẽ giải hệ phương trình sau đây để tìm các giá trị x và y thỏa mãn:

x^3 + y^3 + 3x^2 + 3y^2 + 4x + 4y = -4

Đặt hàm f(x, y) = x^3 + y^3 + 3x^2 + 3y^2 + 4x + 4y + 4

Ta có:

∂f/∂x = 3x^2 + 6x + 4
∂f/∂y = 3y^2 + 6y + 4

Để tìm giá trị lớn nhất của f(x, y), ta giải hệ phương trình sau đây:

∂f/∂x = 0
∂f/∂y = 0

3x^2 + 6x + 4 = 0
3y^2 + 6y + 4 = 0

Giải hệ phương trình trên, ta tìm được các giá trị x và y là:

x = -1
y = -1

Tiếp theo, ta tính giá trị của biểu thức q = 1/x + 1/y tại các giá trị x và y vừa tìm được:

q = 1/(-1) + 1/(-1) = -2

Vậy, giá trị lớn nhất của biểu thức q = 1/x + 1/y là -2.