Cho x nhân y lớn hơn 0 và x mũ 3 cộng y mũ 3 + 3x² + 3y² + 4x + 4y = -4 tìm giá trị lớn nhất của biểu thức q = 1/x + 1/y

Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức q = 1/x + 1/y, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của x và y.

Cho x nhân y lớn hơn 0 và x mũ 3 cộng y mũ 3 + 3x² + 3y² + 4x + 4y = -4.

Ta có thể sử dụng phương pháp đạo hàm để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Đặt hàm số F(x, y) = x mũ 3 + y mũ 3 + 3x² + 3y² + 4x + 4y.

Đạo hàm riêng theo x: Fx = 3x² + 6x + 4
Đạo hàm riêng theo y: Fy = 3y² + 6y + 4

Để tìm điểm cực tiểu của hàm số, ta giải hệ phương trình Fx = 0 và Fy = 0.

3x² + 6x + 4 = 0
3y² + 6y + 4 = 0

Giải hệ phương trình trên, ta được x = -1 và y = -1.

Vậy điểm cực tiểu của hàm số là (-1, -1).

Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức q = 1/x + 1/y, ta thay x = -1 và y = -1 vào biểu thức q.

q = 1/(-1) + 1/(-1) = -2

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức q là -2.