Để giải bài toán này, ta sử dụng công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật: V = l * w * h, trong đó l, w, h lần lượt là chiều dài, chiều rộng và chiều cao của hình hộp chữ nhật.

Giả sử thể tích hình hộp chữ nhật cũ là V1, thể tích hình hộp chữ nhật mới là V2.

Theo đề bài, nếu tăng ba kích thước của hình hộp chữ nhật lên hai lần, ta có:
l2 = 2l1
w2 = 2w1
h2 = 2h1

Với các giá trị này, ta có:
V2 = l2 * w2 * h2 = (2l1) * (2w1) * (2h1) = 8 * (l1 * w1 * h1) = 8V1

Vậy, thể tích hình hộp chữ nhật mới gấp 8 lần thể tích hình hộp chữ nhật cũ.

Đề bài cho biết thể tích hình hộp chữ nhật mới là 216.8 cm3, vậy thể tích hình hộp chữ nhật cũ là:
V1 = V2 / 8 = 216.8 / 8 = 27.1 cm3

Diện tích hình hộp chữ nhật được tính bằng công thức: S = 2lw + 2lh + 2wh.

Với thể tích hình hộp chữ nhật cũ là 27.1 cm3, ta có:
27.1 = 2lw + 2lh + 2wh

Với l, w, h là các kích thước của hình hộp chữ nhật cũ, ta không thể tìm được diện tích hình hộp chữ nhật mới chỉ từ thông tin đã cho.