Để giải quyết vấn đề này, ta sẽ quan sát một số quy luật:

1. Hiệu của hai số chẵn luôn là một số chẵn.
2. Hiệu của một số chẵn và một số lẻ luôn là một số lẻ.

Vì vậy, nếu ta xóa một số chẵn và một số lẻ, ta sẽ thu được một số lẻ. Tiếp theo, nếu ta lấy số lẻ đó trừ đi một số khác, kết quả sẽ là một số chẵn. Quy luật này tiếp tục lặp lại.

Vì vậy, sau mỗi lần thực hiện hành động này, số lượng số trên bảng giảm đi một lẻ và cứ tiếp tục như vậy cho đến khi chỉ còn một số trên bảng.

a) Số lần Nam thực hiện hành động này sẽ là 2020 lần, vì ban đầu có 2021 số trên bảng.

b) Số cuối cùng sẽ là số lẻ vì sau mỗi lần thực hiện hành động này, số lượng số trên bảng sẽ giảm đi một lẻ. Do đó, Nam không thể nhận được số cuối cùng là số 2.