Để giải phần c, ta cần chứng minh góc BIT vuông.

Gọi N là trung điểm của AB. Ta có:

- Vì M là trung điểm của BC nên BM = MC.
- Vì K là điểm đối xứng của H qua M nên MK = MH.
- Vì O là trung điểm của AK nên AO = OK.
- Vì I là trung điểm của AH nên AI = IH.

Ta có các tam giác đồng dạng:

- Tam giác BMO đồng dạng với tam giác BHC (theo định lí đồng dạng tam giác).
- Tam giác BNO đồng dạng với tam giác BAC (theo định lí đồng dạng tam giác).
- Tam giác IMO đồng dạng với tam giác IHA (theo định lí đồng dạng tam giác).

Từ đó, ta có:

- BM/BC = BH/BH = 1 (vì BM = MC và BH = HC)
- BN/BA = BO/BC = 1/2 (vì BN = NA và BO = OC)
- IM/IH = IO/IA = 1/2 (vì IM = MH và IO = OA)

Từ các tỉ lệ trên, ta có:

- BM/BC = BN/BA = IM/IH
- BM/BC = BN/BA = IO/IA

Vậy ta có tứ giác BIMH nội tiếp trong một đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Giả sử đường thẳng BI cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm T (khác B). Ta cần chứng minh góc BIT vuông.

Ta có:

- Góc BIM = góc BHM (cùng nằm trên cung BM)
- Góc BHM = góc BAC (do tam giác BMO đồng dạng với tam giác BHC)
- Góc BAC = góc BIC (cùng nằm trên cung BC)
- Góc BIC = góc BIT (do T nằm trên đường thẳng BI)

Vậy góc BIT vuông.