Để tìm số cần tìm, ta sẽ sử dụng phương pháp giải hệ phương trình.

Gọi số cần tìm là x.

Theo đề bài, khi chia x cho 3 và 5 đều dư 2, ta có hệ phương trình sau:
x ≡ 2 (mod 3)
x ≡ 2 (mod 5)

Để giải hệ phương trình này, ta sẽ sử dụng định lý số dư Trung Hoa (Chinese Remainder Theorem).

Đầu tiên, ta tìm nghiệm của từng phương trình riêng biệt:
- Phương trình 1: x ≡ 2 (mod 3)
Ta có thể thấy x = 2 là một nghiệm của phương trình này.

- Phương trình 2: x ≡ 2 (mod 5)
Ta có thể thấy x = 2 là một nghiệm của phương trình này.

Tiếp theo, ta sẽ tìm nghiệm chung của hệ phương trình bằng cách sử dụng định lý số dư Trung Hoa.

Định lý số dư Trung Hoa nói rằng nếu ta có các phương trình đồng dư sau:
x ≡ a (mod m)
x ≡ b (mod n)

Trong đó m và n là hai số nguyên tố cùng nhau, thì hệ phương trình này có nghiệm duy nhất modulo m*n.

Áp dụng định lý số dư Trung Hoa vào hệ phương trình của chúng ta:
- a = 2, m = 3
- b = 2, n = 5

Vì 3 và 5 là hai số nguyên tố cùng nhau, nên hệ phương trình của chúng ta có nghiệm duy nhất modulo 3*5 = 15.

Từ đó, ta có thể tìm nghiệm chung của hệ phương trình bằng cách tính modulo 15 của từng nghiệm riêng biệt:
- Nghiệm của phương trình 1: x = 2 ≡ 2 (mod 15)
- Nghiệm của phương trình 2: x = 2 ≡ 2 (mod 15)

Vậy, nghiệm chung của hệ phương trình là x ≡ 2 (mod 15).

Để tìm số x thỏa mãn hiệu 2 thương là 98, ta có thể tìm các số nguyên dương k sao cho:
x = 15k + 2
15k + 2 - (15k + 2)/98 = 0

Tìm nghiệm nguyên dương k của phương trình trên, ta có thể thử từng giá trị k cho đến khi tìm được nghiệm.

Với k = 1, ta có:
x = 15*1 + 2 = 17
17 - 17/98 = 17 - 0 = 17

Vậy, số cần tìm là 17.