Để tính độ dài đoạn thẳng BD, chúng ta sẽ sử dụng định lý tia phân giác, theo đó tỷ lệ các đoạn thẳng mà tia phân giác chia ra sẽ tỉ lệ với các cạnh đối diện.

Gọi BD là x, và ta sẽ tính BC:

1. Theo định lý tia phân giác ở tam giác A:

\[
\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC}
\]

Thay các giá trị vào:

\[
\frac{6}{9} = \frac{x}{8}
\]

2. Giải phương trình trên:

\[
\frac{2}{3} = \frac{x}{8}
\]

Đặt tỉ lệ trên thành phương trình:

\[
2 \cdot 8 = 3x
\]

Tính:

\[
16 = 3x \implies x = \frac{16}{3} \approx 5.33
\]

Vậy, độ dài đoạn thẳng BD là:

\[
BD = \frac{16}{3} \text{ cm} \approx 5.33 \text{ cm}
\]