Để tìm tập xác định của hàm số y = căn của | x^2 + x + 4 |, ta cần xem xét tập xác định của biểu thức trong dấu căn.

Biểu thức trong dấu căn là x^2 + x + 4. Để xác định tập xác định của biểu thức này, ta cần giải phương trình x^2 + x + 4 = 0.

Để giải phương trình này, ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: x = (-b ± căn b^2 - 4ac) / 2a.

Áp dụng công thức nghiệm, ta có:
x = (-1 ± căn(1^2 - 4*1*4)) / (2*1)
= (-1 ± căn(1 - 16)) / 2
= (-1 ± căn(-15)) / 2

Vì căn(-15) là một số phức, nên phương trình x^2 + x + 4 = 0 không có nghiệm thực. Do đó, tập xác định của biểu thức x^2 + x + 4 là R (tất cả các số thực).

Vậy, tập xác định của hàm số y = căn của | x^2 + x + 4 | là R (tất cả các số thực).