a) Chứng minh: AABM = AACM

Vì tam giác ABC là tam giác cân tại A, nên góc BAC = góc BCA. Ta có tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại điểm M.

Vì AM là tia phân giác của góc BAC, nên góc BAM = góc CAM.

Vì AB = AC (do tam giác ABC cân tại A), ta có góc ABM = góc ACM.

Từ các quan sát trên, ta có:
AABM = góc BAM + góc ABM = góc CAM + góc ACM = AACM.

Vậy, chúng ta đã chứng minh được AABM = AACM.

b) Chứng minh: G là giao điểm của 2 đường trung tuyến trong tam giác ABC.

Vẽ trung tuyến BQ của tam giác ABC, cắt AM tại điểm G.

Ta cần chứng minh rằng G là giao điểm của hai đường trung tuyến trong tam giác ABC.

Để chứng minh điều này, ta sẽ sử dụng tính chất của đường trung tuyến. Điểm G trên đường trung tuyến BQ của tam giác ABC nên AB = BG và AG = GC.

Nhưng ta đã biết rằng tam giác ABC cân tại A, nên AB = AC.

Vậy, ta có AB = AC = BG, tức là tam giác ABG là tam giác đều.

Do đó, góc ABG = 60 độ.

Tương tự, ta có AG = GC, tức là tam giác ACG là tam giác đều.

Do đó, góc ACG = 60 độ.

Vậy, ta có G là giao điểm của hai đường trung tuyến trong tam giác ABC.

c) Chứng minh ba điểm D, G, C thẳng hàng.

Qua M, ta kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB tại điểm D.

Vì MD || AC, ta có góc MDC = góc C.

Vì G là giao điểm của hai đường trung tuyến trong tam giác ABC, nên ta có AG = GC.

Từ đó, ta có góc AGC = góc ACG = 60 độ.

Vì AB = AC (do tam giác ABC cân tại A), ta có góc ABC = góc ACB.

Do đó, góc ABC = góc ACB = 60 độ.

Từ các quan sát trên, ta có:

góc MDC + góc ABC + góc ACB = góc C + 60 độ + 60 độ = 180 độ.

Vậy, ta kết luận rằng ba điểm D, G, C thẳng hàng.