LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Gửi bài tập

+

Bài tập / Bài đang cần trả lời

Thảo Nguyên Nguyễn

Toán học - Lớp 12

21/01 10:45:06

Tính nguyên hàm

tính nguyên hàm
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
√ (cos³ (x) − 1) cos (x²x) da

1 trả lời

+ Trả lời +4đ

61

1 trả lời

Thưởng th.10.2024

Xếp hạng

0

0

Để tính nguyên hàm của hàm √(cos³(x) - 1)cos(x²x) da, ta sẽ sử dụng phương pháp thay thế.

Đặt u = cos(x), ta có du = -sin(x)dx
=> dx = -du/sin(x)

Thay thế vào biểu thức ban đầu:
∫ √(cos³(x) - 1)cos(x²x) dx = ∫ √(u³ - 1)cos(x²x) (-du/sin(x))
= -∫ √(u³ - 1) cos(x²x) du/sin(x)

Đặt t = x²x, ta có dt = (2x + 1)dx
=> dx = dt/(2x + 1)

Thay thế tiếp vào biểu thức:
-∫ √(u³ - 1) cos(x²x) du/sin(x)
= -∫ √(u³ - 1) cos(t) du/sin(x) (thay x²x = t)
= -∫ √(u³ - 1) cos(t) du/(sin(t)/(2x + 1))
= -∫ √(u³ - 1) cos(t)(2x + 1) du/sin(t)

Sinh ra một số biến thay thế mới để giảm phức tạp: v = √(u³ - 1), ta có v² = u³ - 1
=> u³ = v² + 1

Thay thế lại vào biểu thức:
= -∫ v(2x + 1) cos(t) du/sin(t)
= -∫ v(2x + 1) cos(t) du
= ∫ -(2x + 1)v cos(t) du

Tích phân này dễ dàng tính được, ta có:
= -(2x + 1) ∫ v cos(t) du
= -(2x + 1) ∫ v cos(t) (dt/(2x + 1))
= - ∫ v cos(t) dt

Đặt A = - ∫ v cos(t) dt = - ∫ √(u³ - 1) cos(t) dt
=> dA = - √(u³ - 1) cos(t) dt

Thực hiện tích phân không xác định này:
∫ √(u³ - 1) cos(t) dt = A

Vậy nguyên hàm của hàm ban đầu là -A.

Việc tính chính xác giá trị A phụ thuộc vào cách tính tích phân này, được thực hiện bằng các phép đổi biến và công thức tích phân thông thường.

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Tính nguyên hàm Toán học - Lớp 12 Toán học Lớp 12

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có 4 (2;- 1;0), B(4;5;1), C (3;2;2) và trọng tâm G . Gọi M là điểm thay đổi trên mặt phẳng (Oxy ). Độ dài đoạn thẳng MG có giá trị nhỏ nhất bằng (Toán học - Lớp 12)

2 trả lời

Tập nghiệm của bất phương trình (Toán học - Lớp 12)

2 trả lời

Tìm lim (Toán học - Lớp 12)

1 trả lời

Tìm tích phân (Toán học - Lớp 12)

1 trả lời

Nguyên hàm lớp 12 (Toán học - Lớp 12)

0 trả lời

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên đoạn [-1;2] thỏa mãn f(-1)=3,ƒ(2) = -1. Giá trị của tích phân f'(x)dx bằng (Toán học - Lớp 12)

0 trả lời

Tính (Toán học - Lớp 12)

1 trả lời

Tính (Toán học - Lớp 12)

1 trả lời

Lan đi xe đạp 10000000/h. Hỏi phài mất bao nhiêu km? (Toán học - Lớp 12)

4 trả lời

Tính xác suất (Toán học - Lớp 12)

0 trả lời

Bài tập Toán học Lớp 12 mới nhất

Từ kết quả của bộ phân nghiên cứu thị trường, công ty nên bán mỗi chiếc xe với giá bao nhiêu thì lợi nhuận thu được cao nhất? (Toán học - Lớp 12)

0 trả lời

Biết rằng hàm số y = x ^ 2 + a * x ^ 2 + bx + 1 đạt cực trị tại điểm x = 2. Tính 4a + b (Toán học - Lớp 12)

0 trả lời

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Cho hàm số có đạo hàm là và . Biết là nguyên hàm của thỏa mãn . Khi đó bằng bao nhiêu? (Toán học - Lớp 12)

1 trả lời

Trong không gian cho hai điểm . Gọi là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng . Gọi là trung điểm của . a) Mặt phẳng đi qua điểm . b) Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là . c) Phương trình mặt phẳng có dạng . Khi đó . d) Khoảng cách từ đến mặt phẳng là . (Toán học - Lớp 12)

1 trả lời

Cho là hàm số bậc hai có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi là hình phẳng giới hạn bởi với trục hoành. a) Hoành độ giao điểm của parabol với trục hoành là và . b) Phương trình của parabol là . c) Diện tích của hình bằng . d) Khi cho hình xoay quanh trục ta được một vật thể có thể tích bằng . (Toán học - Lớp 12)

1 trả lời

Cho hàm số liên tục và không âm trên đoạn . là một nguyên hàm của trên đoạn thỏa mãn . a) Hiệu số gọi là tích phân từ 3 đến 0 của hàm số . b) . c) . d) Hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng có diện tích bằng 1. (Toán học - Lớp 12)

1 trả lời

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Cho hàm số . Biết là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn . a) . b) . c) . d) . (Toán học - Lớp 12)

1 trả lời

Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng đi qua điểm và cắt các tia lần lượt tại sao cho độ dài theo thứ tự lập thành cấp số nhân có công bội bằng 3. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (kết quả làm tròn đến hàng phần mười). (Toán học - Lớp 12)

1 trả lời

Cho điểm và mặt phẳng . Mặt phẳng song song với mặt phẳng và cách một khoảng bằng 1 có dạng . Khi đó ? (Toán học - Lớp 12)

1 trả lời

Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây. Đáy là hình tròn giới hạn bởi đường tròn , cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc với trục ta được thiết diện là tam giác đều. Khi đó thể tích của vật thể có dạng với là phân số tối giản. Tính . (Toán học - Lớp 12)

1 trả lời

Trắc nghiệm Toán học Lớp 12 mới nhất

Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Mặt phẳng đi qua và song song với mặt phẳng có phương trình:

Trong không gian , cho mặt phẳng . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng

Trong không gian , vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của , biết là cặp vectơ chỉ phương của ?

Trong không gian , phương trình mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến là

Trong không gian , mặt phẳng không đi qua điểm nào dưới đây:

Trong không gian cho mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là

Cho vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng . Biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ () là một hình vuông có cạnh bằng . Thể tích vật thể bằng.

Cho hàm số liên tục trên . Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , trục hoành, hai đường thẳng (tham khảo hình vẽ bên dưới). Giả sử là diện tích hình phẳng . Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho . Kết quả bằng

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Bảng xếp hạng thành viên

11-2024 10-2024 Yêu thích

Đặng Mỹ Duyên

ღ_Hoàng _ღ

Đặng Mỹ Duyên

ღ__Thu Phương __ღ

Thưởng th.10.2024

Bảng xếp hạng

×

Trợ lý ảo

×