21/01 10:45:06

Tính nguyên hàm

tính nguyên hàm
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
√ (cos³ (x) − 1) cos (x²x) da

1 trả lời

+ Trả lời +4 điểm

Gia sư online

1 trả lời

Thưởng th.9.2024

Xếp hạng

Để tính nguyên hàm của hàm √(cos³(x) - 1)cos(x²x) da, ta sẽ sử dụng phương pháp thay thế.

Đặt u = cos(x), ta có du = -sin(x)dx
=> dx = -du/sin(x)

Thay thế vào biểu thức ban đầu:
∫ √(cos³(x) - 1)cos(x²x) dx = ∫ √(u³ - 1)cos(x²x) (-du/sin(x))
= -∫ √(u³ - 1) cos(x²x) du/sin(x)

Đặt t = x²x, ta có dt = (2x + 1)dx
=> dx = dt/(2x + 1)

Thay thế tiếp vào biểu thức:
-∫ √(u³ - 1) cos(x²x) du/sin(x)
= -∫ √(u³ - 1) cos(t) du/sin(x) (thay x²x = t)
= -∫ √(u³ - 1) cos(t) du/(sin(t)/(2x + 1))
= -∫ √(u³ - 1) cos(t)(2x + 1) du/sin(t)

Sinh ra một số biến thay thế mới để giảm phức tạp: v = √(u³ - 1), ta có v² = u³ - 1
=> u³ = v² + 1

Thay thế lại vào biểu thức:
= -∫ v(2x + 1) cos(t) du/sin(t)
= -∫ v(2x + 1) cos(t) du
= ∫ -(2x + 1)v cos(t) du

Tích phân này dễ dàng tính được, ta có:
= -(2x + 1) ∫ v cos(t) du
= -(2x + 1) ∫ v cos(t) (dt/(2x + 1))
= - ∫ v cos(t) dt

Đặt A = - ∫ v cos(t) dt = - ∫ √(u³ - 1) cos(t) dt
=> dA = - √(u³ - 1) cos(t) dt

Thực hiện tích phân không xác định này:
∫ √(u³ - 1) cos(t) dt = A

Vậy nguyên hàm của hàm ban đầu là -A.

Việc tính chính xác giá trị A phụ thuộc vào cách tính tích phân này, được thực hiện bằng các phép đổi biến và công thức tích phân thông thường.

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có 4 (2;- 1;0), B(4;5;1), C (3;2;2) và trọng tâm G . Gọi M là điểm thay đổi trên mặt phẳng (Oxy ). Độ dài đoạn thẳng MG có giá trị nhỏ nhất bằng (Toán học - Lớp 12)

2 trả lời

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên đoạn [-1;2] thỏa mãn f(-1)=3,ƒ(2) = -1. Giá trị của tích phân f'(x)dx bằng (Toán học - Lớp 12)

0 trả lời

Cho \( F(x) \) là một nguyên hàm của hàm số \( f(x) = e^x + 2x \) thỏa mãn \( F(0) = \frac{3}{2} \). Tìm \( F(2) \) (làm tròn đến hàng phần chục) (Toán học - Lớp 12)

1 trả lời

Cho hàm số \( F(x) = (ax^2 + bx + c)e^{-2x} \) là một nguyên hàm của hàm số \( f(x) = - (2x^2 - 8x + 7)e^{-2x} \). Tính tổng \( a + b + c \) (Toán học - Lớp 12)

1 trả lời

Trắc nghiệm Toán học Lớp 12 mới nhất

Một căn bệnh có 2% dân số mắc phải. Một phương pháp được phát triển có tỉ lệ chính xác là 99%. Với những người mắc bệnh, phương pháp này sẽ đưa ra kết quả dương tính 99% số trường hợp mắc bệnh. Với những người không mắc bệnh, phương pháp này cũng ...

Có hai lô sản phẩm. Lô I có 20 sản phẩm, trong đó có 15 sản phẩm tốt và 5 sản phẩm lỗi. Lô II có 20 sản phẩm, trong đó có 10 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm lỗi. Lấy ngẫu nhiên 1 lô và từ lô nãy lấy ngẫu nhiên ra 1 sản phẩm. Khi đó: a) Xác suất để sản ...

Một trường có tỉ lệ học sinh nữ là 52%. Tỉ lệ học sinh nữ và tỉ lệ học sinh tham gia câu lạc bộ nghệ thuật lần lượt là 18% và 15%. Gặp ngẫu nhiên một học sinh của trường. Biết rằng học sinh có tham gia câu lạc bộ nghệ thuật. Tính xác suất để học sinh ...

Một cuộc thi khoa học có 36 bộ câu hỏi, trong đó có 20 câu hỏi về chủ đề tự nhiên và 16 câu hỏi về chủ đề xã hội. Bạn An lấy ngẫu nhiên một bộ câu hỏi (lấy không hoàn lại), sau đỏ bạn Bình lấy ngẫu nhiên một câu hỏi. Xác suất bạn Bình lấy được bộ câu ...

III. Vận dụng Một chiếc hộp có 80 viên bi, trong đó 50 viên màu đỏ, 30 viên màu vàng ; các viên có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có 60% số viên bi màu đỏ đánh số và 50% viên bi màu vàng đánh số, những viên bi còn ...

Một chiếc hộp có 80 chiếc bút bi, trong đó có 50 chiếc bút bi đỏ và 30 chiếc bút bi xanh; các bút bi có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, ta thấy có 60% số bút bi đỏ có mực và 50% số bút bi xanh có mực, nhưng bút còn lại đều có ...

Trong một trường học X, tỉ lệ học sinh nữ là 53%. Tỉ lệ học sinh nữ và tỉ lệ học sinh nam tham gia câu lạc bộ nghệ thuật lần lượt là 21% và 17%. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của trường. Tính xác suất học sinh đó tham gia câu lạc bộ nghệ thuật.

Một trạm chỉ phát hai tín hiệu A và B với xác suất tương ứng là 0,85 và 0,15. Do có nhiễu trên đường truyền nên \(\frac{1}{7}\) tín hiệu A bị méo và thu được tín hiệu B còn \(\frac{1}{8}\) tín hiệu B bị méo và thu được tín hiệu A. Giả sử đã thu được ...

Một cửa hàng có ba loại trái cây: táo, chuối và cam với tỉ lệ là 50% lượng hoa quả trong cửa hàng là táo, 30% là chuối và 20% là cam. Xác suất bị hỏng khi để qua ngày mai của táo là 5%, chuối là 10% và cam là 2%. Lấy ngẫu nhiên một quả trong cửa ...

Trong một kì thi có 3 giám khảo chấm điểm là giám khảo A, B, C. Tỉ lệ thí sinh được đánh giá bởi từng giám khảo như sau: 40% thí sinh được đánh giá bởi giám khảo A, 35% thí sinh được đánh giá bởi giám khảo B và 25% thí sinh được đánh giá bởi giám ...

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Bảng xếp hạng thành viên

11-2024 10-2024 Yêu thích

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Tính nguyên hàm

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có 4 (2;- 1;0), B(4;5;1), C (3;2;2) và trọng tâm G . Gọi M là điểm thay đổi trên mặt phẳng (Oxy ). Độ dài đoạn thẳng MG có giá trị nhỏ nhất bằng (Toán học - Lớp 12)

Tập nghiệm của bất phương trình (Toán học - Lớp 12)

Tìm lim (Toán học - Lớp 12)

Tìm tích phân (Toán học - Lớp 12)

Nguyên hàm lớp 12 (Toán học - Lớp 12)

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên đoạn [-1;2] thỏa mãn f(-1)=3,ƒ(2) = -1. Giá trị của tích phân f'(x)dx bằng (Toán học - Lớp 12)

Tính (Toán học - Lớp 12)

Tính (Toán học - Lớp 12)

Lan đi xe đạp 10000000/h. Hỏi phài mất bao nhiêu km? (Toán học - Lớp 12)

Tính xác suất (Toán học - Lớp 12)

Hình bên là đồ thị của một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm là (Toán học - Lớp 12)

Cho hàm số \( y = \frac{2x^2 + x - 1}{x + 2} \). Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình (Toán học - Lớp 12)

Cho \( F(x) \) là một nguyên hàm của hàm số \( f(x) = e^x + 2x \) thỏa mãn \( F(0) = \frac{3}{2} \). Tìm \( F(2) \) (làm tròn đến hàng phần chục) (Toán học - Lớp 12)

Cho hàm số \( F(x) = (ax^2 + bx + c)e^{-2x} \) là một nguyên hàm của hàm số \( f(x) = - (2x^2 - 8x + 7)e^{-2x} \). Tính tổng \( a + b + c \) (Toán học - Lớp 12)

Viết phương trình tiếp tuyến hàm số y = x^3 - 3x + 1 tại M(2;3) (Toán học - Lớp 12)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = mx^2 + 2 có điểm biến thiên trên khoảng (-∞; -5) (Toán học - Lớp 12)

Cho hàm số y = x - 2 / x + 1, khi đó: (Toán học - Lớp 12)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2024 - 2025 MÔN: TOÁN 12 (Toán học - Lớp 12)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2024 - 2025 MÔN: TOÁN 12 (Toán học - Lớp 12)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2024 - 2025 MÔN: TOÁN 12 (Toán học - Lớp 12)

Tính nguyên hàm

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời