21/01 10:45:06

Tính nguyên hàm

tính nguyên hàm
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
√ (cos³ (x) − 1) cos (x²x) da

1 trả lời

+ Trả lời +4 điểm

Gia sư

1 trả lời

Thưởng th.8.2024

Xếp hạng

Để tính nguyên hàm của hàm √(cos³(x) - 1)cos(x²x) da, ta sẽ sử dụng phương pháp thay thế.

Đặt u = cos(x), ta có du = -sin(x)dx
=> dx = -du/sin(x)

Thay thế vào biểu thức ban đầu:
∫ √(cos³(x) - 1)cos(x²x) dx = ∫ √(u³ - 1)cos(x²x) (-du/sin(x))
= -∫ √(u³ - 1) cos(x²x) du/sin(x)

Đặt t = x²x, ta có dt = (2x + 1)dx
=> dx = dt/(2x + 1)

Thay thế tiếp vào biểu thức:
-∫ √(u³ - 1) cos(x²x) du/sin(x)
= -∫ √(u³ - 1) cos(t) du/sin(x) (thay x²x = t)
= -∫ √(u³ - 1) cos(t) du/(sin(t)/(2x + 1))
= -∫ √(u³ - 1) cos(t)(2x + 1) du/sin(t)

Sinh ra một số biến thay thế mới để giảm phức tạp: v = √(u³ - 1), ta có v² = u³ - 1
=> u³ = v² + 1

Thay thế lại vào biểu thức:
= -∫ v(2x + 1) cos(t) du/sin(t)
= -∫ v(2x + 1) cos(t) du
= ∫ -(2x + 1)v cos(t) du

Tích phân này dễ dàng tính được, ta có:
= -(2x + 1) ∫ v cos(t) du
= -(2x + 1) ∫ v cos(t) (dt/(2x + 1))
= - ∫ v cos(t) dt

Đặt A = - ∫ v cos(t) dt = - ∫ √(u³ - 1) cos(t) dt
=> dA = - √(u³ - 1) cos(t) dt

Thực hiện tích phân không xác định này:
∫ √(u³ - 1) cos(t) dt = A

Vậy nguyên hàm của hàm ban đầu là -A.

Việc tính chính xác giá trị A phụ thuộc vào cách tính tích phân này, được thực hiện bằng các phép đổi biến và công thức tích phân thông thường.

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
FB group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
FB page:	https://www.fb.com/lazi.vn
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có 4 (2;- 1;0), B(4;5;1), C (3;2;2) và trọng tâm G . Gọi M là điểm thay đổi trên mặt phẳng (Oxy ). Độ dài đoạn thẳng MG có giá trị nhỏ nhất bằng (Toán học - Lớp 12)

2 trả lời

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên đoạn [-1;2] thỏa mãn f(-1)=3,ƒ(2) = -1. Giá trị của tích phân f'(x)dx bằng (Toán học - Lớp 12)

0 trả lời

Người ta thống kê được chi phí sửa chữa, vận hành máy móc trong một năm của một xưởng sản xuất được tính bởi công thức f(x) = 2000x1500/35x+5 (triệu đồng) (Toán học - Lớp 12)

0 trả lời

Ông A gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất không đổi là 0,7% / tháng. Ban đầu, ông A có 1 triệu gửi ngân hàng từ đầu tháng và sau đó đúng 1 tháng thì mỗi tháng ông lại gửi thêm vào 100.000 đồng (Toán học - Lớp 12)

1 trả lời

Viết phương trình mặt phẳng đi qua M(2;1;-3) và song song với (P): x - 2y + 3z - 1 = 0 (Toán học - Lớp 12)

1 trả lời

Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với (P) (Toán học - Lớp 12)

1 trả lời

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Bảng xếp hạng thành viên

09-2024 08-2024 Yêu thích

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Tính nguyên hàm

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có 4 (2;- 1;0), B(4;5;1), C (3;2;2) và trọng tâm G . Gọi M là điểm thay đổi trên mặt phẳng (Oxy ). Độ dài đoạn thẳng MG có giá trị nhỏ nhất bằng (Toán học - Lớp 12)

Tập nghiệm của bất phương trình (Toán học - Lớp 12)

Tìm lim (Toán học - Lớp 12)

Tìm tích phân (Toán học - Lớp 12)

Nguyên hàm lớp 12 (Toán học - Lớp 12)

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên đoạn [-1;2] thỏa mãn f(-1)=3,ƒ(2) = -1. Giá trị của tích phân f'(x)dx bằng (Toán học - Lớp 12)

Tính (Toán học - Lớp 12)

Tính (Toán học - Lớp 12)

Lan đi xe đạp 10000000/h. Hỏi phài mất bao nhiêu km? (Toán học - Lớp 12)

Tính xác suất (Toán học - Lớp 12)

Người ta thống kê được chi phí sửa chữa, vận hành máy móc trong một năm của một xưởng sản xuất được tính bởi công thức f(x) = 2000x1500/35x+5 (triệu đồng) (Toán học - Lớp 12)

Tìm m để hàm số f ( x) đồng biến trên R biết: (Toán học - Lớp 12)

Thực hiện phép tính (Toán học - Lớp 12)

Tìm m để hàm số f(x) đồng biến trên R biết f(x) = x^3 + (m+1) x^2 +3x+2 (Toán học - Lớp 12)

Cho hàm số y = 3.x-1/-4+2x (Toán học - Lớp 12)

Tìm khoảng nghịch biến của hàm số (Toán học - Lớp 12)

Tìm khoảng đồng biến; nghịch biến các hàm số sau (Toán học - Lớp 12)

Ông A gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất không đổi là 0,7% / tháng. Ban đầu, ông A có 1 triệu gửi ngân hàng từ đầu tháng và sau đó đúng 1 tháng thì mỗi tháng ông lại gửi thêm vào 100.000 đồng (Toán học - Lớp 12)

Viết phương trình mặt phẳng đi qua M(2;1;-3) và song song với (P): x - 2y + 3z - 1 = 0 (Toán học - Lớp 12)

Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với (P) (Toán học - Lớp 12)

Tính nguyên hàm

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời