Quy đồng mẫu các phân thức sau :

a. Để quy đồng mẫu các phân thức 1/3x + 3y và 2x/x^2 - y^2, ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Phân tích các phân thức
1/3x + 3y = 1/(3x) + 3y
2x/x^2 - y^2 = 2x/(x - y)(x + y)

Bước 2: Tìm mẫu thức chung
Mẫu thức chung là (3x)(x - y)(x + y)

Bước 3: Các nhân tử phụ
Đối với phân thức 1/(3x), ta nhân tử phụ là (x - y)(x + y)
Đối với phân thức 3y, ta nhân tử phụ là (3x)(x - y)(x + y)
Đối với phân thức 2x/(x - y)(x + y), ta không cần nhân tử phụ vì đã có mẫu thức chung.

Bước 4: Quy đồng mẫu các phân thức
1/3x + 3y = (1/(3x))(x - y)(x + y) + (3y)(x - y)(x + y)
2x/x^2 - y^2 = 2x/(x - y)(x + y)

Vậy, quy đồng mẫu các phân thức là (3x)(x - y)(x + y).

b. Để quy đồng mẫu các phân thức 10/x + 3, 5/2x + 6 và 1/9 - 3x, ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Phân tích các phân thức
10/x + 3 = 10/(x + 3)
5/2x + 6 = 5/(2x + 6)
1/9 - 3x = 1/9 - (3x/1)

Bước 2: Tìm mẫu thức chung
Mẫu thức chung là (x + 3)(2x + 6)(1)

Bước 3: Các nhân tử phụ
Đối với phân thức 10/(x + 3), ta không cần nhân tử phụ vì đã có mẫu thức chung.
Đối với phân thức 5/(2x + 6), ta không cần nhân tử phụ vì đã có mẫu thức chung.
Đối với phân thức 1/9 - (3x/1), ta nhân tử phụ là (x + 3)(2x + 6).

Bước 4: Quy đồng mẫu các phân thức
10/x + 3 = (10/(x + 3))(x + 3)(2x + 6)(1)
5/2x + 6 = (5/(2x + 6))(x + 3)(2x + 6)(1)
1/9 - 3x = (1/9 - (3x/1))(x + 3)(2x + 6)(1)

Vậy, quy đồng mẫu các phân thức là (x + 3)(2x + 6)(1).