Gọi x là thời gian mà đội 1 làm xong nửa đoạn đường. Vậy đội 2 sẽ làm nửa còn lại trong thời gian x + 30 ngày.

Từ đó, ta có hệ phương trình sau:
1/x + 1/(x + 30) = 1/72

Để giải hệ phương trình này, ta nhân mọi thành phần của phương trình với 72x(x + 30) để loại bỏ mẫu số:

72(x + 30) + 72x = x(x + 30)

Mở ngoặc và rút gọn, ta được:

72x + 2160 + 72x = x^2 + 30x

144x + 2160 = x^2 + 30x

0 = x^2 - 114x + 2160

Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng phương trình bậc hai hoặc phân tích thành tích hai số có tổng là 114 và tích là 2160.

Phân tích thành tích hai số, ta có:

2160 = 2^4 * 3^3 * 5

Vì x là thời gian làm việc, nên x phải là một số nguyên dương. Ta thấy rằng 144 là một ước của 2160, nên ta có thể chia 2160 cho 144 để tìm một ước khác của 2160. Khi chia, ta được 2160 = 144 * 15.

Vậy, ta có hai số 144 và 15 có tổng là 159 và tích là 2160. Vậy, x = 144 là một nghiệm của phương trình.

Để tìm nghiệm còn lại, ta có:

x^2 - 114x + 2160 = (x - 144)(x - 15) = 0

Vậy, x = 144 hoặc x = 15.

Vậy, mỗi đội làm 1 mình xong đoạn đường trong 144 ngày hoặc 15 ngày.