Giải các hệ phương trình sau:

a) -x-y=2
-2x-3y=3

Để giải hệ phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp loại trừ hoặc phương pháp thế.

Sử dụng phương pháp loại trừ:
- Nhân phương trình thứ nhất với -2, ta có: 2x + 2y = -4
- Cộng phương trình trên với phương trình thứ hai, ta có: (2x + 2y) + (-2x - 3y) = -4 + 3
=> -y = -1
=> y = 1
- Thay giá trị y = 1 vào phương trình thứ nhất, ta có: -x - 1 = 2
=> -x = 3
=> x = -3

Vậy nghiệm của hệ phương trình là x = -3 và y = 1.

b) 3x + 2y = 3
2x - 3y = -8

Sử dụng phương pháp thế:
- Từ phương trình thứ nhất, ta có: 3x = 3 - 2y
=> x = 1 - (2/3)y
- Thay giá trị x vào phương trình thứ hai, ta có: 2(1 - (2/3)y) - 3y = -8
=> 2 - (4/3)y - 3y = -8
=> - (10/3)y = -10
=> y = 3
- Thay giá trị y = 3 vào phương trình thứ nhất, ta có: 3x + 2(3) = 3
=> 3x + 6 = 3
=> 3x = -3
=> x = -1

Vậy nghiệm của hệ phương trình là x = -1 và y = 3.

c) 3(x+1) + 2(x+2y) = 4
4(x+1) - (x+2y) = 9

Sử dụng phương pháp loại trừ:
- Mở ngoặc và rút gọn phương trình thứ nhất, ta có: 3x + 3 + 2x + 4y = 4
=> 5x + 4y = 1
- Mở ngoặc và rút gọn phương trình thứ hai, ta có: 4x + 4 - x - 2y = 9
=> 3x - 2y = 5

Giải hệ phương trình này bằng phương pháp loại trừ:
- Nhân phương trình thứ nhất với 3 và phương trình thứ hai với 5, ta có:
15x + 12y = 3
15x - 10y = 25
- Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất, ta có: 22y = -22
=> y = -1
- Thay giá trị y = -1 vào phương trình thứ nhất, ta có: 5x + 4(-1) = 1
=> 5x - 4 = 1
=> 5x = 5
=> x = 1

Vậy nghiệm của hệ phương trình là x = 1 và y = -1.

d) (x + 1)(y-1) = xy-1
(x - 3 )(y-3) = xy-3

Để giải hệ phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp loại trừ hoặc phương pháp thế.

Sử dụng phương pháp loại trừ:
- Mở ngoặc và rút gọn phương trình thứ nhất, ta có: xy - x - y + 1 = xy - 1
=> -x - y = -2
- Mở ngoặc và rút gọn phương trình thứ hai, ta có: xy - 3x - 3y + 9 = xy - 3
=> -3x - 3y = -12

Giải hệ phương trình này bằng phương pháp loại trừ:
- Nhân phương trình thứ nhất với -3 và phương trình thứ hai với -1, ta có:
3x + 3y = 6
3x + 3y = 12
- Trừ phương trình thứ nhất từ phương trình thứ hai, ta có: 0 = 6
=> Hệ phương trình vô nghiệm.

Vậy hệ phương trình không có nghiệm.

e) (4/2x) + 1 + (9/y) - 1 = -1
(3/2x) + 1 - (2/y) - 1 = 13/6

Rút gọn phương trình thứ nhất, ta có: 2/x + 9/y = -3
Rút gọn phương trình thứ hai, ta có: 3/x - 2/y = 7/6

Để giải hệ phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp loại trừ hoặc phương pháp thế.

Sử dụng phương pháp loại trừ:
- Nhân phương trình thứ nhất với 3 và phương trình thứ hai với 2, ta có:
6/x + 27/y = -9
6/x - 4/y = 7/3
- Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất, ta có: 31/y = -16/3
=> y = -93/16
- Thay giá trị y vào phương trình thứ nhất, ta có: 6/x + 27/(-93/16) = -9
=> 6/x - 27/93 = -9
=> 6/x = -9 + 27/93
=> 6/x = -6/31
=> x = -31/6

Vậy nghiệm của hệ phương trình là x = -31/6 và y = -93/16.

f) √x + 2 - 2√y - 1 = 1
2√x + 2 + √y - 1 = 8

Để giải hệ phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp loại trừ hoặc phương pháp thế.

Sử dụng phương pháp loại trừ:
- Rút gọn phương trình thứ nhất, ta có: √x - 2√y = 0
- Rút gọn phương trình thứ hai, ta có: 2√x + √y = 7

Giải hệ phương trình này bằng phương pháp loại trừ:
- Nhân phương trình thứ nhất với 2 và phương trình thứ hai với √x, ta có:
2√x - 4√y = 0
2√x + √y = 7
- Trừ phương trình thứ nhất từ phương trình thứ hai, ta có: 5√y = 7
=> √y = 7/5
=> y = 49/25
- Thay giá trị y vào phương trình thứ nhất, ta có: √x - 2√(49/25) = 0
=> √x - 2(7/5) = 0
=> √x - 14/5 = 0
=> √x = 14/5
=> x = (14/5)^2
=> x = 196/25

Vậy nghiệm của hệ phương trình là x = 196/25 và y = 49/25.