Để giải hệ phương trình này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp loại bỏ hoặc phương pháp substitusion.

Phương pháp loại bỏ:
Nhân cả hai phương trình với các hệ số tương ứng để loại bỏ y:
3(3x-2y) = 3(11) => 9x - 6y = 33
2(4x-5y) = 2(3) => 8x - 10y = 6

Giờ ta có hệ phương trình mới:
9x - 6y = 33
8x - 10y = 6

Nhân phương trình thứ hai với -3 để loại bỏ x:
-3(8x - 10y) = -3(6) => -24x + 30y = -18

Thêm phương trình này vào phương trình thứ nhất:
9x - 6y + (-24x + 30y) = 33 + (-18)
-15x + 24y = 15

Chia cả hai vế của phương trình trên cho 3:
-5x + 8y = 5

Giờ ta có hệ phương trình mới:
-5x + 8y = 5
-15x + 24y = 15

Nhân phương trình thứ nhất với 3 và cộng với phương trình thứ hai:
3(-5x + 8y) + (-15x + 24y) = 3(5) + 15
-15x + 24y - 15x + 24y = 15 + 15
-30x + 48y = 30

Chia cả hai vế của phương trình trên cho 6:
-5x + 8y = 5

Giờ ta có hệ phương trình mới:
-5x + 8y = 5
-5x + 8y = 5

Hai phương trình trên giống nhau, vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.

Phương pháp substitusion:
Từ phương trình thứ nhất, ta có:
3x = 11 + 2y
x = (11 + 2y)/3

Thay x vào phương trình thứ hai:
4((11 + 2y)/3) - 5y = 3
(44 + 8y)/3 - 5y = 3
44 + 8y - 15y = 9
-7y = -35
y = 5

Thay y = 5 vào phương trình thứ nhất:
3x - 2(5) = 11
3x - 10 = 11
3x = 21
x = 7

Vậy, nghiệm của hệ phương trình là x = 7 và y = 5.