Cho tam giác ABC vuông tại A có AB > AC. Kẻ tia phân giác góc C cắt tia AB tại D, kẻ DE vuông BC tại E. Chứng minh: a) tam giác ACE với tam giác ADE cân. b) Tia DE cắt tia CA tại F. Chứng minh AE // BF. c) So sánh AD và BD

a) Ta có:
$\angle ADE = \angle CED$ (do DE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC)
$\angle AED = \angle CEA$ (do AD là phân giác góc C)
Vậy tam giác ACE và tam giác ADE có hai góc bằng nhau nên chúng cân nhau.

b) Ta có:
$\angle ADE = \angle CED$ (do DE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC)
$\angle CEA = \angle AED$ (do AD là phân giác góc C)
Vậy tam giác ACE và tam giác ADE có hai góc bằng nhau nên chúng đồng dạng.
Do đó, ta có $\frac{AE}{AC} = \frac{AD}{AE}$
Suy ra, $AE^2 = AC \cdot AD$
Tương tự, ta có $\frac{BF}{BC} = \frac{BD}{BF}$
Suy ra, $BF^2 = BC \cdot BD$
Vì $BC = AC$ nên $BF^2 = AC \cdot BD$
Từ đó, suy ra $AE^2 = BF^2$
Vậy $AE = BF$
Do đó, ta có $AE \parallel BF$

c) Ta có $\angle ADE = \angle CED$ (do DE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC)
$\angle CEA = \angle AED$ (do AD là phân giác góc C)
Vậy tam giác ACE và tam giác ADE có hai góc bằng nhau nên chúng đồng dạng.
Do đó, ta có $\frac{AE}{AC} = \frac{AD}{AE}$
Suy ra, $AE^2 = AC \cdot AD$
Tương tự, ta có $\frac{BD}{BC} = \frac{AD}{BD}$
Suy ra, $BD^2 = BC \cdot AD$
Vì $AB > AC$ nên $BD > BC$
Từ đó, suy ra $BD^2 > BC \cdot AD$
Vậy $BD > AD$
Do đó, ta có $AD < BD$