Cho phương trình: x ^ 2 - 2 ( m - 1 ) x + m + 1 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu. Khi đó nghiệm nào có giá trị tuyệt đối nào lớn hơn?

Để phương trình có 2 nghiệm trái dấu, ta có điều kiện delta (Δ) của phương trình lớn hơn 0.

Delta (Δ) = b^2 - 4ac

Ở đây, a = 1, b = -2(m-1), c = m+1

Δ = (-2(m-1))^2 - 4(1)(m+1)
= 4(m^2 - 2m + 1) - 4(m+1)
= 4m^2 - 8m + 4 - 4m - 4
= 4m^2 - 12m

Để Δ > 0, ta có:

4m^2 - 12m > 0
4m(m - 3) > 0

Để m(m - 3) > 0, ta cần xét 2 trường hợp:

1) Khi m > 3:
Ta có m > 0 và m - 3 > 0
Vậy m(m - 3) > 0

2) Khi m < 0:
Ta có m < 0 và m - 3 < 0
Vậy m(m - 3) > 0

Vậy, để phương trình có 2 nghiệm trái dấu, ta có m > 3 hoặc m < 0.

Để tìm nghiệm có giá trị tuyệt đối lớn hơn, ta xét 2 trường hợp:

1) Khi m > 3:
Ta có m > 0 và m - 3 > 0
Vậy m(m - 3) > 0
Nghiệm có giá trị tuyệt đối lớn hơn là nghiệm dương.

2) Khi m < 0:
Ta có m < 0 và m - 3 < 0
Vậy m(m - 3) > 0
Nghiệm có giá trị tuyệt đối lớn hơn là nghiệm âm.

Vậy, nếu m > 3 thì nghiệm dương sẽ có giá trị tuyệt đối lớn hơn, còn nếu m < 0 thì nghiệm âm sẽ có giá trị tuyệt đối lớn hơn.