Cho (d1): y = 1,5x - m và (d2): y = (3m + 6)x + 2m. a) Tìm m để (d1) và (d2) song song song với nhau. b) Tìm m để (d1) đi qua điểm Q(- 10; 8). c) Với m = - 1, gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d2) với trục tung và trục hoành

a) Để (d1) và (d2) song song với nhau, hệ số góc của cả hai đường thẳng phải bằng nhau. Ta có:

1,5 = 3m + 6

Suy ra: m = -1

b) Để (d1) đi qua điểm Q(-10;8), ta thay tọa độ của Q vào phương trình của (d1):

8 = 1,5*(-10) - m

Suy ra: m = 23

c) Với m = -1, ta thay m vào phương trình của (d2) để tìm tọa độ của A và B:

(d2): y = (3*(-1) + 6)x + 2*(-1)
y = 3x + 4

Giao điểm của (d2) với trục tung là điểm A có tọa độ (0, 4).

Giao điểm của (d2) với trục hoành là điểm B có tọa độ (-4/3, 0).

Để tính diện tích tam giác OAB, ta sử dụng công thức diện tích tam giác:

Diện tích tam giác OAB = 1/2 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|

Với O(0, 0), A(0, 4) và B(-4/3, 0), ta có:

Diện tích tam giác OAB = 1/2 * |0(0 - 0) + 0(0 - 4) + (-4/3)(4 - 0)|
= 1/2 * |-16/3|
= 8/3

d) Để (d2) tạo với trục Ox một góc nhọn, hệ số góc của (d2) phải nằm trong khoảng (-1, 0). Ta có:

3m + 6 < 0

Suy ra: m < -2

e) Để (d1) và (d2) cắt nhau tại 1 điểm nằm bên trái trục tung, hệ số góc của (d1) phải nhỏ hơn 0 và hệ số góc của (d2) phải lớn hơn 0. Ta có:

1,5 < 0 và 3m + 6 > 0

Suy ra: m > -2

Vậy, m để (d1) và (d2) cắt nhau tại 1 điểm nằm bên trái trục tung là m > -2.