Để chứng minh ID = AH, ta sẽ sử dụng định lí Euclid trong tam giác vuông.

Gọi M là trung điểm của BC. Ta có:

a) CM:CD = BE
Vì tam giác ABC có 3 góc nhọn, nên ta có AB < AC. Vì vậy, ta có AM < AC. Do đó, ta có AM < AC = AE.
Vậy, tam giác AME là tam giác vuông tại M.
Vì AE = AC, nên tam giác AME cũng là tam giác cân.
Do đó, ta có ME = MA.
Vậy, tam giác MEC cũng là tam giác cân.
Vì vậy, ta có CM = CE.
Vậy, ta có CM:CD = CE:CD = BE.

b) CM:CD vuông góc BE
Vì tam giác AME là tam giác vuông tại M, nên ta có CM vuông góc ME.
Vì tam giác MEC là tam giác cân, nên ta có CM vuông góc CE.
Vậy, ta có CM vuông góc BE.

c) ID = AH
Gọi N là trung điểm của AC.
Vì tam giác ABC có 3 góc nhọn, nên ta có AB < AC. Vì vậy, ta có AN < AC.
Vì AE = AC, nên ta có AN < AE.
Vậy, tam giác ANE là tam giác vuông tại N.
Vì tam giác ANE là tam giác vuông tại N, nên ta có AN vuông góc NE.
Vì tam giác AME là tam giác vuông tại M, nên ta có AM vuông góc ME.
Vậy, ta có AN || AM.
Vì vậy, ta có AH || BC.
Do đó, ta có AH vuông góc BC.
Vậy, ta có ID = AH.

Vậy, ta đã chứng minh được ID = AH.