Để tính tổng các dãy số trên, ta sẽ sử dụng công thức tổng của dãy số hình học.

Câu 1: Tính tổng A=1/1x4+1/4x7+1/7x10+...+1/301x304

Đầu tiên, ta nhận thấy rằng dãy số này có công thức chung là 1/(3n-2) x (3n+1), với n = 1, 2, 3, ..., 100.

Sử dụng công thức tổng của dãy số hình học, ta có:
Tổng A = (a1 x (r^n - 1)) / (r - 1)

Trong đó:
a1 = 1/1 x 4 = 4/1
r = (3n+1) / (3n-2) = (3(100)+1) / (3(1)-2) = 301/1

Tổng A = (4/1 x ((301/1)^100 - 1)) / ((301/1) - 1)

Câu 2: Tính tổng B=2 mũ 2/3x5+2 mũ 2/5x7+2 mũ 2/7x9+...+2 mũ 2/97x99

Tương tự như câu 1, ta nhận thấy dãy số này có công thức chung là (2^(2/(2n+1))) x (2n+3), với n = 1, 2, 3, ..., 49.

Sử dụng công thức tổng của dãy số hình học, ta có:
Tổng B = (a1 x (r^n - 1)) / (r - 1)

Trong đó:
a1 = (2^(2/(2*1+1))) x (2*1+3) = 2^(2/3) x 5
r = (2^(2/(2n+1))) / (2^(2/(2n-1))) = (2^(2/(2*49+1))) / (2^(2/(2*1-1))) = 2^(2/99) / 2^(2/1) = 2^(2/99 - 2/1) = 2^(-196/99)

Tổng B = ((2^(2/3) x 5) x ((2^(-196/99))^49 - 1)) / (2^(-196/99) - 1)

Câu 3: Tính tổng C=5/4x7+5/7x10+5/10x1 mũ 3+...+5/124x127

Tương tự như câu 1 và câu 2, ta nhận thấy dãy số này có công thức chung là (5/(3n+1)) x ((3n+4)^(n+1)), với n = 1, 2, 3, ..., 41.

Sử dụng công thức tổng của dãy số hình học, ta có:
Tổng C = (a1 x (r^n - 1)) / (r - 1)

Trong đó:
a1 = (5/(3*1+1)) x ((3*1+4)^(1+1)) = (5/4) x (7^2)
r = ((5/(3n+1)) x ((3n+4)^(n+1))) / ((5/(3n-2)) x ((3n+1)^n)) = ((5/(3*41+1)) x ((3*41+4)^(41+1))) / ((5/(3*1-2)) x ((3*1+1)^1)) = (5/124) x (127^42) / (5/(-1)) = -124 x (127^42)

Tổng C = ((5/4) x (7^2) x ((-124 x (127^42))^41 - 1)) / ((-124 x (127^42)) - 1)

Lưu ý: Các kết quả trên có thể là các số rất lớn, nên cần sử dụng máy tính hoặc công cụ tính toán để tính chính xác.