Cho tam giác abc cân tại b. gọi m là trung điểm của bc. trên tia đối của tia CB lấy D sao cho CD=cB

Để chứng minh CM ⊥ MN, ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác cân và tam giác đồng dạng.

Vì tam giác ABC cân tại B, nên BM là đường trung tuyến của tam giác ABC. Do đó, BM = AM.

Vì M là trung điểm của BC, nên MC = MB.

Vậy, ta có MC = MB = AM.

Vì tam giác ABC cân tại B, nên góc ABC = góc BAC.

Vì tam giác ABC cân tại B, nên góc MBC = góc MCB.

Do đó, ta có góc ABC = góc MBC = góc BAC.

Vậy, tam giác ABC là tam giác cân tại B và tam giác MBC là tam giác cân tại M.

Vì CD = CB, nên tam giác CDB là tam giác cân tại D.

Vì N là trung điểm của AD, nên AN = ND.

Vì tam giác CDB là tam giác cân tại D, nên góc CDB = góc CBD.

Vì tam giác MBC là tam giác cân tại M, nên góc MCB = góc MBC.

Do đó, ta có góc CDB = góc CBD = góc MCB.

Vậy, tam giác CDB và tam giác MCB có hai góc bằng nhau, nên chúng đồng dạng.

Vì AN = ND và tam giác CDB đồng dạng với tam giác MCB, nên tam giác ANC đồng dạng với tam giác MNC.

Vì tam giác ANC đồng dạng với tam giác MNC, nên góc ANC = góc MNC.

Vì góc ANC = góc MNC và tam giác ANC là tam giác cân tại A, nên góc CNA = góc CNM.

Vậy, ta có góc CNA = góc CNM.

Vì góc CNA = góc CNM và tam giác CNA là tam giác cân tại A, nên góc CAN = góc CMN.

Vậy, ta có góc CAN = góc CMN.

Vì góc CAN = góc CMN và tam giác CAN là tam giác cân tại A, nên góc ACN = góc MCN.

Vậy, ta có góc ACN = góc MCN.

Vì góc ACN = góc MCN và góc ACN = 90°, nên góc MCN = 90°.

Vậy, ta có CM ⊥ MN.