Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MB = MD

a, Ta có MB = MD (theo đề bài). Vì M là trung điểm của AC nên AM = MC. Do đó, ta có AM = MC = MB = MD. Từ đó, ta suy ra tam giác AMB = CMD (cạnh bằng cạnh).

b, Ta có MB = MD và AM = MC (vì M là trung điểm của AC). Vì vậy, tam giác AMB và CMD là hai tam giác cân. Theo tính chất của tam giác cân, ta có AB // CD.

c, Chứng minh tam giác BIM = tam giác DKM:
Ta có BI = DK (theo đề bài). Vì MB = MD (theo đề bài) và BM = DM (vì M là trung điểm của AC), nên tam giác BMD và DMB là hai tam giác cân. Do đó, ta có BM = DM và góc BMD = góc DMB.
Vì BM = DM và góc BMD = góc DMB, nên tam giác BIM = tam giác DKM (theo tính chất của tam giác cân).

Chứng minh 3 điểm I, M, K thẳng hàng:
Ta đã chứng minh tam giác BIM = tam giác DKM (theo câu c). Vì vậy, góc BIM = góc DKM.
Ta cũng có AB // CD (theo câu b). Vì vậy, góc BAI = góc CDK (do AB cắt CD tạo ra các góc đồng quy).
Từ hai quan sát trên, ta có góc BAI = góc CDK và góc BIM = góc DKM. Vì vậy, ta có góc BAI = góc CDK = góc BIM = góc DKM.
Do đó, ta kết luận rằng 3 điểm I, M, K thẳng hàng.