Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số, ta cần xác định điểm mà hàm số đạt giá trị nhỏ nhất.

Đối với hàm số B = |x-a| + |x-b|, ta có hai trường hợp xảy ra:
- Nếu a < b, điểm mà hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là x = b.
- Nếu a > b, điểm mà hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là x = a.

Đối với hàm số C = |x-1| + |x-2| + |x-3| + |x-4|, ta có bốn trường hợp xảy ra:
- Khi x ≤ 1, điểm mà hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là x = 1.
- Khi 1 ≤ x ≤ 2, điểm mà hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là x = 1.
- Khi 2 ≤ x ≤ 3, điểm mà hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là x = 2.
- Khi x ≥ 3, điểm mà hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là x = 3.

Đối với hàm số D = |x-2023| + |x-2024| + |x-2025|, ta có ba trường hợp xảy ra:
- Khi x ≤ 2023, điểm mà hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là x = 2023.
- Khi 2023 ≤ x ≤ 2024, điểm mà hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là x = 2023.
- Khi x ≥ 2024, điểm mà hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là x = 2024.

Vậy, giá trị nhỏ nhất của hàm số B là B = |x-b| khi a < b, và B = |x-a| khi a > b.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số C là C = |x-2| khi 2 ≤ x ≤ 3.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số D là D = |x-2023| khi 2023 ≤ x ≤ 2024.