a, Ta có FA vuông góc với mặt phẳng (ABC), nên FA vuông góc với AB và AC. Mà AB vuông góc với BC (do tam giác ABC vuông tại B), nên FA vuông góc với BC. Vậy BC vuông góc với (SAB).

b, Gọi M là trung điểm của AB. Ta có AM vuông góc với MB (do tam giác ABC vuông tại B), nên AM vuông góc với (SAB).

Gọi H' là hình chiếu của H lên SC. Ta cần chứng minh H' trùng với M.

Vì AH vuông góc với SC, nên AH' cũng vuông góc với SC.

Ta có:

- AM vuông góc với (SAB)
- AH' vuông góc với SC

Vậy AH' cũng vuông góc với (SAB).

Vì AM và AH' cùng vuông góc với (SAB), nên AM và AH' trùng nhau.

Vậy H' trùng với M, nên H trùng với M.

Vậy AH vuông góc với SC.