Giả sử phương trình P(x) - 2023 = 0 có nghiệm nguyên là d. Khi đó, ta có:

P(d) - 2023 = 0
⇒ P(d) = 2023

Vì P(a) = P(b) = P(c) = 2022, nên ta có:

P(a) - P(d) = 2022 - 2023 = -1
P(b) - P(d) = 2022 - 2023 = -1
P(c) - P(d) = 2022 - 2023 = -1

Do đó, a, b, c là nghiệm của phương trình P(x) - P(d) = -1.

Vậy, phương trình P(x) - 2023 có nghiệm nguyên.