Cho tam giác ABC cân tại A

Để chứng minh bc // ed, ta sẽ sử dụng định lí Thales.

Vì tam giác ABC cân tại A, nên ta có BA = CA. Vì góc BAC nhỏ hơn 30 độ, nên góc BCA lớn hơn 75 độ. Do đó, góc BCA lớn hơn góc BAC.

Giả sử góc BCA = x độ. Khi đó, góc BAC = (180 - x) / 2 độ.

Vì ba = bd trên tia đối của tia ba, nên góc BAD = góc BDA = (180 - x) / 2 độ.

Tương tự, vì ca = ce trên tia đối của tia ca, nên góc CAE = góc CEA = x độ.

Vì góc BAC = (180 - x) / 2 độ và góc CAE = x độ, nên góc BAE = (180 - x) / 2 + x = 90 - x / 2 độ.

Vì góc BAE = 90 - x / 2 độ và góc BDA = (180 - x) / 2 độ, nên góc BAE + góc BDA = 90 độ.

Do đó, ta có ba // ed theo định lí Thales.

Gọi i là giao điểm của bd và ce. Ta có mn là trung điểm của bc và ed.

Vì ba // ed, nên theo định lí Thales, ta có bi / id = ei / ic.

Vì mn là trung điểm của bc và ed, nên theo định lí trung điểm, ta có bi / id = mi / mn và ei / ic = en / mn.

Vậy, ta có mi / mn = en / mn.

Do đó, ta có a, i, n, m thẳng hàng.