Để chứng minh \( \triangle ABN = \triangle ABM \) và \( AB \) là phân giác của góc \( NAM \), ta lần lượt làm theo các bước dưới đây:

### Chứng minh \( \triangle ABN = \triangle ABM \)

1. **Xem xét hai tam giác**:
- Ta có hai tam giác \( \triangle ABN \) và \( \triangle ABM \).

2. **So sánh cạnh**:
- Cạnh \( AB \) là chung cho cả hai tam giác \( \triangle ABN \) và \( \triangle ABM \), nên \( AB = AB \).

3. **So sánh góc**:
- Góc \( \angle ABN \) và \( \angle ABM \) đều được tạo bởi đường thẳng \( AB \) và các đoạn thẳng \( AN \) và \( AM \).
- Nếu \( AN = AM \), thì \( \angle ABN = \angle ABM \) (góc đối đỉnh).

4. **Kết luận**:
- Từ hai điều kiện trên (cạnh và góc), ta có thể kết luận rằng \( \triangle ABN = \triangle ABM \) theo tiêu chí cạnh-góc-cạnh.

### Chứng minh \( AB \) là phân giác \( NAM \)

1. **Định nghĩa phân giác**:
- Đường phân giác của một góc là đường thẳng chia góc đó thành hai góc bằng nhau.

2. **Sử dụng kết quả của \( \triangle ABN = \triangle ABM \)**:
- Như đã chứng minh ở trên, \( \triangle ABN = \triangle ABM \) suy ra \( \angle ABN = \angle ABM \).

3. **Kết luận cuối**:
- Do đó, ta có thể kết luận rằng \( AB \) chính là phân giác của góc \( NAM \).

Tóm lại, bằng cách chứng minh rằng hai tam giác \( ABN \) và \( ABM \) bằng nhau và có các góc bằng nhau, ta đã chứng minh rằng \( AB \) là phân giác của góc \( NAM \).