Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB, điểm C di chuyển trên nửa đường tròn.Khi đó tổng 2 dây cung CA+CB lớn nhất bằng

Để tìm tổng 2 dây cung CA + CB lớn nhất, ta cần tìm vị trí của điểm C trên nửa đường tròn sao cho dây cung CA + CB là lớn nhất.

Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Khi đó, ta có AM = MB = R/2.

Ta có thể chứng minh rằng khi điểm C nằm trên đường tròn đường kính AB, tức là ACB là một đường thẳng, thì tổng 2 dây cung CA + CB là lớn nhất.

Vì AM = MB, nên tổng 2 dây cung CA + CB = AC + CB = AB.

Vậy, tổng 2 dây cung CA + CB lớn nhất bằng độ dài đường kính AB.