Gọi số mét vải bán trong tuần thứ hai là x.

Theo đề bài, số mét vải bán trong tuần đầu là 428m.

Nếu bán thêm 34m trong tuần thứ hai, số mét vải bán trong tuần thứ hai sẽ là x + 34m.

Theo điều kiện của đề bài, ta có phương trình:

x + 34 = (1/3)x

Đưa cả hai vế về cùng mẫu số, ta có:

3x + 102 = x

2x = -102

x = -51

Vì không thể có số mét vải âm, nên ta bỏ qua nghiệm x = -51.

Vậy, số mét vải bán trong tuần thứ hai là 0m.

Tổng số mét vải bán trong cả hai tuần là:

428 + 0 = 428m.

Vậy, cửa hàng bán được 428 mét vải trong cả hai tuần.