a) Ta có:
- Góc BAC là góc nhọn và AB < AC, nên tam giác ABC là tam giác nhọn.
- Góc ACF và góc ABE là góc vuông (do đường cao CF và AE), nên ACF và ABE là các tam giác vuông.
- Góc BAC và góc BNC là góc đồng quy (do ABNC nằm trên đường tròn đường kính AD), nên góc BNC = góc BAC.
- Góc BNC và góc BAC là góc ngoài của tam giác ABC, nên góc BNC = góc BAC.
Từ đó suy ra góc BNC = góc BAC = góc ACF = góc ABE.
Do đó, 4 điểm A, E, N, C cùng thuộc đường tròn đường kính AD.

b) Ta có:
- Góc BAC và góc BNC là góc đồng quy (do ABNC nằm trên đường tròn đường kính AD), nên góc BNC = góc BAC.
- Góc BNC và góc BAC là góc ngoài của tam giác ABC, nên góc BNC = góc BAC.
Từ đó suy ra góc BAC = góc BNC.
Vì góc BAC = góc BNC, nên hai góc này là hai góc đồng nhất.
Do đó, EN song song với BD.

c) Ta có:
- Góc BAC và góc BNC là góc đồng quy (do ABNC nằm trên đường tròn đường kính AD), nên góc BNC = góc BAC.
- Góc BNC và góc BAC là góc ngoài của tam giác ABC, nên góc BNC = góc BAC.
Từ đó suy ra góc BAC = góc BNC.
Vì góc BAC = góc BNC, nên hai góc này là hai góc đồng nhất.
Do đó, NF đi qua điểm cố định là điểm N.