Trong một kho hàng có 80% sản phẩm loại 1

Để lập hàm phân phối của đại lượng ngẫu nhiên số sản phẩm loại 1 được lấy ra, ta sẽ sử dụng phân phối nhị thức.

Phân phối nhị thức được mô tả bởi hai tham số: xác suất thành công p và số lần thử nghiệm n. Trong trường hợp này, xác suất thành công là 80% (0.8) và số lần thử nghiệm là 6.

Hàm phân phối của đại lượng ngẫu nhiên số sản phẩm loại 1 được lấy ra có thể được tính bằng công thức:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Trong đó:
- P(X = k) là xác suất để lấy ra chính xác k sản phẩm loại 1.
- C(n, k) là số cách chọn k sản phẩm loại 1 từ n sản phẩm.
- p^k là xác suất thành công k lần.
- (1-p)^(n-k) là xác suất thất bại (không lấy sản phẩm loại 1) n-k lần.

Với n = 6 và p = 0.8, ta có:

P(X = 0) = C(6, 0) * 0.8^0 * (1-0.8)^(6-0) = 1 * 1 * 0.2^6 = 0.2^6
P(X = 1) = C(6, 1) * 0.8^1 * (1-0.8)^(6-1) = 6 * 0.8 * 0.2^5
P(X = 2) = C(6, 2) * 0.8^2 * (1-0.8)^(6-2) = 15 * 0.8^2 * 0.2^4
P(X = 3) = C(6, 3) * 0.8^3 * (1-0.8)^(6-3) = 20 * 0.8^3 * 0.2^3
P(X = 4) = C(6, 4) * 0.8^4 * (1-0.8)^(6-4) = 15 * 0.8^4 * 0.2^2
P(X = 5) = C(6, 5) * 0.8^5 * (1-0.8)^(6-5) = 6 * 0.8^5 * 0.2^1
P(X = 6) = C(6, 6) * 0.8^6 * (1-0.8)^(6-6) = 1 * 0.8^6 * 0.2^0

Vậy hàm phân phối của đại lượng ngẫu nhiên số sản phẩm loại 1 được lấy ra là:

P(X = 0) = 0.2^6
P(X = 1) = 6 * 0.8 * 0.2^5
P(X = 2) = 15 * 0.8^2 * 0.2^4
P(X = 3) = 20 * 0.8^3 * 0.2^3
P(X = 4) = 15 * 0.8^4 * 0.2^2
P(X = 5) = 6 * 0.8^5 * 0.2^1
P(X = 6) = 0.8^6