Kẻ đường cao AM và BN của hình thang (M,N∈CD)
Dễ thấy ABNM là hình chữ nhật
⇒ MN = AB = 5; AM = BN
⇒ DM + CN = DC − MN = 15 − 5 = 10 (1)
Áp dụng định lý Pitago:
AM2 = AC2 − CM2
BN2 = BD2 − DN2
Mà AM = BN nên AC2 − CM2 = BD2 − DN2
⇔162 − (CN + 5) 2 = 122 −(DM + 5) 2
⇔112 = CN2 +10CN−DM2−10DM
⇔112 = (CN − DM) (CN + DM) + 10(CN − DM)
⇔112 = 10 (CN − DM) + 10(CN − DM)
⇒CN − DM = 5,6(2)
Từ (1);(2) CN = 7,8 (cm)
⇒CM = 12,8 cm.
AM=√AC2−CM2=√162−12,8^2=9,6 cm