Để chứng minh các điều kiện đã cho, ta sẽ sử dụng các định lí về tam giác cân và các góc đối.

1. Ta có tam giác cân ABC cân tại A, vậy ta có AB = AC.
2. Ta có bd = ce, vậy ta có BD = CE.
3. Ta có mn là đường thẳng đi qua điểm D và E, vậy ta có DM = EM.
4. Ta có i là đường trung trực của đoạn MN, vậy ta có IM = IN.
5. Ta có tam giác ADB và tam giác AOC là hai tam giác cân cùng cạnh AD, vậy ta có AD = AO và BD = CO.
6. Ta có OC vuông góc với AN, vậy ta có OC vuông góc với AD.

Vậy, các điều kiện đã cho đều được chứng minh.