a) Để tính xác suất được ít nhất một viên phấn tốt, ta tính xác suất không lấy được viên phấn tốt và trừ kết quả này từ 1.

Xác suất không lấy được viên phấn tốt từ hộp I: 5/20 = 1/4
Xác suất không lấy được viên phấn tốt từ hộp II: 4/14 = 2/7
Xác suất không lấy được viên phấn tốt từ hộp III: 10/30 = 1/3

Xác suất không lấy được viên phấn tốt từ cả 3 hộp: (1/4) * (2/7) * (1/3) = 1/84

Xác suất được ít nhất một viên phấn tốt: 1 - 1/84 = 83/84

Vậy xác suất được ít nhất một viên phấn tốt là 83/84.

b) Để tính xác suất lấy được 1 viên phấn tốt và 1 viên phấn xấu, ta tính tổng các trường hợp sau:
- Lấy 1 viên phấn tốt từ hộp I và 1 viên phấn xấu từ hộp II.
- Lấy 1 viên phấn tốt từ hộp I và 1 viên phấn xấu từ hộp III.
- Lấy 1 viên phấn tốt từ hộp II và 1 viên phấn xấu từ hộp I.
- Lấy 1 viên phấn tốt từ hộp II và 1 viên phấn xấu từ hộp III.
- Lấy 1 viên phấn tốt từ hộp III và 1 viên phấn xấu từ hộp I.
- Lấy 1 viên phấn tốt từ hộp III và 1 viên phấn xấu từ hộp II.

Xác suất lấy 1 viên phấn tốt từ hộp I và 1 viên phấn xấu từ hộp II: (15/20) * (4/14) = 3/28
Xác suất lấy 1 viên phấn tốt từ hộp I và 1 viên phấn xấu từ hộp III: (15/20) * (10/30) = 1/4
Xác suất lấy 1 viên phấn tốt từ hộp II và 1 viên phấn xấu từ hộp I: (10/14) * (5/20) = 5/56
Xác suất lấy 1 viên phấn tốt từ hộp II và 1 viên phấn xấu từ hộp III: (10/14) * (10/30) = 5/21
Xác suất lấy 1 viên phấn tốt từ hộp III và 1 viên phấn xấu từ hộp I: (20/30) * (5/20) = 1/6
Xác suất lấy 1 viên phấn tốt từ hộp III và 1 viên phấn xấu từ hộp II: (20/30) * (4/14) = 4/21

Tổng các trường hợp: (3/28) + (1/4) + (5/56) + (5/21) + (1/6) + (4/21) = 37/84

Vậy xác suất lấy được 1 viên phấn tốt và 1 viên phấn xấu là 37/84.

c) Để tính viên phấn này có khả năng thuộc hộp nào nhiều nhất, ta tính xác suất của từng hộp.

Xác suất lấy được viên phấn tốt từ hộp I: (15/20) * (1/84) = 1/112
Xác suất lấy được viên phấn tốt từ hộp II: (10/14) * (1/84) = 5/588
Xác suất lấy được viên phấn tốt từ hộp III: (20/30) * (1/84) = 1/126

Vậy viên phấn này có khả năng thuộc hộp II nhiều nhất.