Để chứng minh AKB ⊥ SBC, ta cần chứng minh hai điều kiện sau:

1. AK ⊥ SB
2. AK ⊥ BC

1. Chứng minh AK ⊥ SB:
Gọi M là trung điểm SB. Ta có:
- Vì SA ⊥ ABC nên SA ⊥ AB và SA ⊥ AC.
- Vì I là trung điểm BC nên IM ⊥ BC và IM cắt BC tại I.
- Vì A là hình chiếu của A lên SI nên AI ⊥ SI và AI cắt SI tại K.
- Vì M là trung điểm SB nên IM ⊥ SB và IM cắt SB tại M.
- Vì AI ⊥ SI và IM ⊥ SB nên AI ⊥ SB (do hai đường thẳng này cắt nhau tại K).
Vậy AK ⊥ SB.

2. Chứng minh AK ⊥ BC:
Gọi N là trung điểm BC. Ta có:
- Vì SA ⊥ ABC nên SA ⊥ AB và SA ⊥ AC.
- Vì I là trung điểm BC nên IN ⊥ BC và IN cắt BC tại N.
- Vì A là hình chiếu của A lên SI nên AI ⊥ SI và AI cắt SI tại K.
- Vì N là trung điểm BC nên IN ⊥ BC và IN cắt BC tại N.
- Vì AI ⊥ SI và IN ⊥ BC nên AI ⊥ BC (do hai đường thẳng này cắt nhau tại K).
Vậy AK ⊥ BC.

Từ hai điều kiện trên, ta có AKB ⊥ SBC.