Để tính độ dài đường cao của hình chóp S.ABCD, ta cần biết độ dài cạnh đáy a.

Gọi O là trung điểm của cạnh AB. Ta có:
- Góc giữa mặt bên và mặt đáy là 30 độ, nên góc giữa mặt bên và mặt phẳng (ABCD) là 60 độ.
- Gọi M là trung điểm của cạnh SC, ta có SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
- Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD).

Khi đó, ta có tam giác SMH vuông tại M, và tam giác SMH đều với góc SMH = 60 độ.

Áp dụng định lý côsin trong tam giác SMH, ta có:
cos(SMH) = (SH^2 + SM^2 - HM^2) / (2 * SH * SM)

Vì SM = a/2 và SH = HM, nên ta có:
cos(60) = (HM^2 + (a/2)^2 - HM^2) / (2 * HM * a/2)
1/2 = (a^2/4 - HM^2) / (HM * a)
a/2 = HM

Vậy, độ dài đường cao của hình chóp S.ABCD là HM = a/2.