Để xác định xem vectơ AP có bằng vectơ PB hay không, ta cần xác định vectơ AP và vectơ PB.

Gọi vectơ AP là \(\overrightarrow{AP}\) và vectơ PB là \(\overrightarrow{PB}\).

Theo định nghĩa của vectơ, ta có:
\(\overrightarrow{AP} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BP}\)
\(\overrightarrow{PB} = \overrightarrow{PA} + \overrightarrow{AB}\)

Để xác định xem \(\overrightarrow{AP}\) có bằng \(\overrightarrow{PB}\) hay không, ta cần so sánh các thành phần của hai vectơ này.

So sánh thành phần theo chiều Ox:
\(AP_x = AB_x + BP_x\)
\(PB_x = PA_x + AB_x\)

So sánh thành phần theo chiều Oy:
\(AP_y = AB_y + BP_y\)
\(PB_y = PA_y + AB_y\)

Nếu cả hai phương trình trên đều đúng, tức là \(AP_x = PB_x\) và \(AP_y = PB_y\), thì ta có thể kết luận rằng \(\overrightarrow{AP}\) bằng \(\overrightarrow{PB}\).

Tuy nhiên, trong trường hợp tam giác ABC không được cung cấp hoặc không được mô tả cụ thể, ta không thể xác định được các giá trị của các thành phần \(AB_x\), \(AB_y\), \(BP_x\), \(BP_y\), \(PA_x\), \(PA_y\) để kiểm tra xem hai phương trình trên có đúng hay không. Do đó, không thể xác định được xem \(\overrightarrow{AP}\) có bằng \(\overrightarrow{PB}\) hay không.