Cho tam giác ABC vuông tại A tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D. Chứng minh

a) Ta có tam giác ABC vuông tại A, do đó góc BAC = 90°.
Gọi tia phân giác của góc B là tia BD. Khi đó, góc ABD = góc CBD (vì BD là tia phân giác của góc B).
Gọi E là giao điểm của tia phân giác BD với cạnh AC. Khi đó, góc EBD = góc CBD (vì BD là tia phân giác của góc B).
Vậy tam giác ABD = tam giác EBD (cạnh chung AB, góc ABD = cạnh chung EB, góc EBD).

b) Ta cần chứng minh ED vuông góc với BC.
Gọi F là giao điểm của tia phân giác BD với cạnh BC.
Ta có góc BAF = góc BAD + góc DAF = góc BAD + góc DBF (vì BD là tia phân giác của góc B).
Vì tam giác ABC vuông tại A, nên góc BAC = 90°. Khi đó, góc BAD + góc DBF = 90°.
Như vậy, góc BAF = 90°, tức là AF vuông góc với BC.
Vì E là giao điểm của tia phân giác BD với cạnh AC, nên E cũng nằm trên tia AF.
Do đó, ED vuông góc với BC (vì AF vuông góc với BC và E nằm trên tia AF).

Vậy ta đã chứng minh được cả hai phần a và b.