a) Để thu gọn biểu thức A, ta thực hiện các bước sau:

A = (1/2 - 2x + 3/2x + 2 - 2x^2/x^2 - 1) : (1 - 2x/x^2 - 1)
= (1/2 - 2x + 3/2x + 2 - 2x^2)/(x^2 - 1) : (1 - 2x)/(x^2 - 1)
= [(1/2 - 2x + 3/2x + 2 - 2x^2)/(x^2 - 1)] * [(x^2 - 1)/(1 - 2x)]
= [(1/2 - 2x + 3/2x + 2 - 2x^2) * (x^2 - 1)] / [(x^2 - 1) * (1 - 2x)]
= [(1/2 - 2x + 3/2x + 2 - 2x^2) * (x^2 - 1)] / [(1 - 2x) * (x^2 - 1)]
= [(1 - 4x + 3x + 4 - 2x^2) * (x^2 - 1)] / [(1 - 2x) * (x^2 - 1)]
= [(-2x^2 - x + 5) * (x^2 - 1)] / [(1 - 2x) * (x^2 - 1)]
= (-2x^2 - x + 5) / (1 - 2x)

Vậy biểu thức A đã được thu gọn thành (-2x^2 - x + 5) / (1 - 2x).

b) Để tìm giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên, ta cần giải phương trình:

(-2x^2 - x + 5) / (1 - 2x) = n, với n là một số nguyên.

Điều kiện để phương trình có giá trị nguyên là (1 - 2x) chia hết cho (-2x^2 - x + 5).

Ta thử từng giá trị nguyên của x để kiểm tra điều kiện trên:

- Khi x = 0, (1 - 2x) = 1 chia hết cho (-2x^2 - x + 5) = 5.
- Khi x = 1, (1 - 2x) = -1 không chia hết cho (-2x^2 - x + 5) = 2.
- Khi x = 2, (1 - 2x) = -3 không chia hết cho (-2x^2 - x + 5) = -7.
- Khi x = 3, (1 - 2x) = -5 chia hết cho (-2x^2 - x + 5) = -17.
- Khi x = 4, (1 - 2x) = -7 không chia hết cho (-2x^2 - x + 5) = -35.
- Khi x = 5, (1 - 2x) = -9 không chia hết cho (-2x^2 - x + 5) = -59.

Vậy giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên là x = 0 và x = 3.