a) Để chứng minh (SAB) ⊥ (SBC), ta cần chứng minh rằng hai đường thẳng SA và SB cùng vuông góc với đường thẳng SC.

Vì SA ⊥ đáy ABCD và SA = a√2, nên ta có thể kẻ đường thẳng SA vuông góc với đáy ABCD và có độ dài SA = a√2.

Khi đó, ta có tam giác SAB vuông tại A, do đó đường thẳng SA cùng vuông góc với đường thẳng SB.

Tương tự, ta có tam giác SBC vuông tại B, do đó đường thẳng SB cùng vuông góc với đường thẳng SC.

Vậy, ta đã chứng minh được (SAB) ⊥ (SBC).

b) Để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC, ta cần tính khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng AC.

Gọi M là trung điểm của AC. Ta có SM ⊥ AC và SM = 1/2 AC.

Vì SA ⊥ đáy ABCD và SM ⊥ AC, nên ta có tam giác SMD vuông tại M.

Áp dụng định lý Pythagore, ta có:

SD^2 = SM^2 + MD^2

Vì SM = 1/2 AC và MD = 1/2 a (vì MD là đường cao của tam giác vuông SAB), nên ta có:

SD^2 = (1/2 AC)^2 + (1/2 a)^2

= 1/4 AC^2 + 1/4 a^2

= 1/4 (AC^2 + a^2)

Vậy, khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC là căn bậc hai của 1/4 (AC^2 + a^2).