Để chứng minh điều phải chứng minh, ta sẽ sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz cho hai véc-tơ (1, √a, √b) và (√a, √b, 1), ta có:

(1 + √a + √b)^2 ≤ (1 + a + b)(1 + 1 + 1)(1 + √a + √b)^2

Simplifying the right side, we get:

(1 + √a + √b)^2 ≤ (2 + a + b)(1 + √a + √b)^2

Dividing both sides by (1 + √a + √b)^2 (which is positive), we have:

1 ≤ 2 + a + b

Rearranging the terms, we get:

a + b ≥ -1

Since a and b are non-negative, we have:

a + b ≥ 0

Therefore, the inequality (a + b + 1) ≥ (√ab + √a + √b) holds for all non-negative a and b.