a) Máy B làm được 450 miếng phô mai trong 15 giờ.

b) Nước sẽ rò rỉ hết trong 8 giờ sau khi tắt vòi.

**Chi tiết:**

a) Để giải bài toán này, chúng ta sử dụng công thức: Công suất = Số lượng công việc / Thời gian.

Gọi công suất của máy A là \(A\), công suất của máy B là \(B\). Tổng công suất khi hai máy A và B làm chung là \(A + B\).

Theo thông tin đã cho, máy A làm được 450 miếng phô mai trong 5 giờ, nên công suất của máy A là \(A = \frac{450}{5} = 90\) miếng phô mai/giờ.

Hai máy A và B cùng làm trong 3 giờ và sản xuất 450 miếng phô mai, vậy công suất tổng là \(A + B = \frac{450}{3} = 150\) miếng phô mai/giờ.

Vậy công suất của máy B là \(B = 150 - 90 = 60\) miếng phô mai/giờ.

Nếu máy B làm riêng, thời gian cần để làm 450 miếng phô mai là \(\frac{450}{60} = 7.5\) giờ.

b) Gọi công suất của vòi nước là \(V\), và công suất rò rỉ là \(R\). Theo bài toán, vòi nước có thể làm đầy bể rỗng trong 4 giờ, nên \(V = \frac{1}{4}\) của công việc làm đầy bể.

Khi bể có lỗ rò rỉ, thời gian cần để vòi nước chảy đầy bể là 12 giờ, vì vòi chỉ đóng góp \(\frac{1}{12}\) công việc mỗi giờ.

Vậy, công suất rò rỉ \(R\) là \(R = V - \frac{1}{12}\).

Sau khi bể đã được làm đầy, nếu tắt vòi nước, thì nước sẽ rò rỉ hết trong thời gian \(\frac{1}{R}\).

Thay giá trị \(R\) vào, ta có thời gian cần là \(\frac{1}{V - \frac{1}{12}}\).

Thực hiện tính toán, ta có \( \frac{1}{V - \frac{1}{12}} = \frac{1}{\frac{1}{4} - \frac{1}{12}} = 8 \) giờ.