Chứng minh (a +c)²/a² - c² = (b + d)²/b² - d²

Ta có:
a/b = c/d
=> ad = bc

(a + c)²/a² - c² = (a² + 2ac + c²)/a² - c²
= (a² + 2ac + c² - a²c² - c⁴)/a²c²
= (a²(1 - c²) + 2ac(1 - c²) + c²(1 - c²))/a²c²
= (1 - c²)(a² + 2ac + c²)/a²c²
= (1 - c²)(a + c)²/a²c²

Tương tự:
(b + d)²/b² - d² = (1 - d²)(b + d)²/b²d²

Ta cần chứng minh (1 - c²)(a + c)²/a²c² = (1 - d²)(b + d)²/b²d²

Ta có ad = bc
=> ad - bc = 0
=> (a - b)(d - c) = 0

Vì a² - c² khác 0 và b² - d² khác 0, nên a - c khác 0 và b - d khác 0
=> (a - c)(b - d) khác 0

Do đó, ta có (a - b)(d - c) = 0 và (a - c)(b - d) khác 0
=> (a - b)(d - c) ≠ (a - c)(b - d)

Vậy, ta không thể chứng minh được (a + c)²/a² - c² = (b + d)²/b² - d²